Ortalama sizi yanıltabilir: Sigorta verisini okumak için 4 istatistik dersi

Sigortacılık veriyle yaşayan bir iş: hasar dosyaları, teklif dönüşüm oranları, müşteri anketleri, yenileme oranları. Bu rakamlar her gün raporlara, panolara ve kararlara dönüşüyor. Ancak doğru hesaplanmış bir rakam bile yanlış okunduğunda yanlış karara götürebilir. Bu yazıda sigorta verisini okurken en sık karşılaşılan dört istatistik tuzağını örneklerle ele alıyoruz.

Yazıdaki veriler anlatım için oluşturulmuş örneklerdir; gerçek bir portföyü yansıtmaz.

1. Ortalama ve medyan: "Tipik hasar" ne kadar?

Bir ayda kapanan 10 kasko hasar dosyasının tutarları şöyle olsun (TL):

8.000 9.500 11.000 12.000 13.500

15.000 17.000 19.000 22.000 373.000

Toplam 500.000 TL, dolayısıyla ortalama hasar 50.000 TL. Peki bu rakam "tipik" bir hasarı anlatıyor mu? Hayır: 10 dosyanın 9'u ortalamanın altında. Tek bir büyük hasar (373.000 TL) ortalamayı yukarı çekiyor.

Medyan, veriler sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Burada 10 değer olduğu için ortadaki iki değerin (13.500 ve 15.000) ortalamasını alırız: medyan 14.250 TL. Bu rakam, "bir müşterinin dosyası genellikle ne kadar tutuyor?" sorusuna çok daha iyi bir yanıttır.

Büyük hasarı listeden çıkarırsak farkın kaynağı netleşir:

• Ortalama: 50.000 TL → yaklaşık 14.111 TL
• Medyan: 14.250 TL → 13.500 TL

Tek bir değer ortalamayı üç buçuk kat değiştirirken medyan neredeyse yerinde durdu. Medyanın bu özelliğine dayanıklılık denir.

Bu, ortalamanın yanlış olduğu anlamına gelmez; iki ölçü farklı sorulara cevap verir. Prim hesabında ortalama kullanılır, çünkü şirketin ödeyeceği toplam tutar önemlidir ve büyük hasarlar da o toplama dahildir. Müşteri deneyimini ya da süreç performansını anlatırken medyan çoğu zaman daha doğru bir tablo çizer.

Python'un standart kütüphanesiyle iki ölçüyü yan yana görmek kolay:

from statistics import mean, median

hasarlar = [8_000, 9_500, 11_000, 12_000, 13_500,
            15_000, 17_000, 19_000, 22_000, 373_000]

print(f"Ortalama: {mean(hasarlar):,.0f} TL")   # 50,000 TL
print(f"Medyan:   {median(hasarlar):,.0f} TL") # 14,250 TL

2. Uzun kuyruk: Maliyetin çoğu birkaç dosyada

Aynı örneğe bir kez daha bakalım: 373.000 TL'lik tek dosya, toplam 500.000 TL'nin %74,6'sını oluşturuyor. Dosyaların %10'u, maliyetin dörtte üçü.

Hasar tutarları çoğu branşta böyle sağa çarpık (uzun kuyruklu) bir dağılım gösterir: Çok sayıda küçük hasar, az sayıda ama çok büyük hasar. Bunun pratik sonuçları var:

• Aylık ortalamalar dalgalıdır. Tek bir büyük hasar, bir ayın ortalamasını tek başına ikiye katlayabilir. "Bu ay ortalama hasar %80 arttı" demeden önce artışın birkaç dosyadan mı geldiğine bakmak gerekir.
• Yüzdelikler daha çok şey anlatır. "Dosyaların %90'ı X TL'nin altında" (90. yüzdelik) ya da "en büyük %1'lik dilim" gibi ölçüler, kuyruğun ne kadar uzun olduğunu ortalamadan çok daha iyi gösterir.
• Büyük hasarlar ayrı izlenir. Birçok şirket belirli bir eşiğin üzerindeki hasarları ayrı raporlar ve bu riskleri reasüransla paylaşır.

Bir panoda yalnızca ortalama görüyorsanız, yanına en azından medyanı ve en büyük birkaç dosyayı eklemek tabloyu çok değiştirir.

3. Örneklem ve güven aralığı: "%80 memnun" ne kadar kesin?

Yeni bir hasar sürecinden sonra 400 müşteriye anket yapıldığını ve 320'sinin "memnunum" dediğini düşünelim. Oran %80. Ama bu 400 kişi tüm müşterilerin yalnızca bir örneklemi; başka 400 kişiye sorsaydık sonuç biraz farklı çıkacaktı.

Bu belirsizliği standart hata ile ölçeriz:

Standart hata = √( p × (1 − p) / n ) = √( 0,80 × 0,20 / 400 ) = 0,02 (yani 2 puan)

Yaklaşık %95 güven aralığı, oranın iki yanına 1,96 standart hata eklenerek bulunur:

%80 ± 1,96 × 2 puan  →  yaklaşık %76,1 ile %83,9 arası

Yani doğru ifade "müşterilerin %80'i memnun" değil, "müşterilerin büyük olasılıkla %76 ile %84 arası memnun" olmalı. Bunun iki önemli sonucu var:

• Küçük farklara dikkat. Geçen çeyrek %78, bu çeyrek %80 çıktıysa ve iki ölçüm de bu büyüklükte örneklemlere dayanıyorsa, bu fark gerçek bir iyileşme olmayabilir; aralıklar büyük ölçüde örtüşüyor.
• Hassasiyetin bedeli yüksektir. Standart hata √n ile küçüldüğü için, hata payını yarıya indirmek örneklemi dört katına (400 yerine 1.600 kişiye) çıkarmayı gerektirir.

Bir de şunu unutmamak gerek: Bu hesap, örneklemin müşterileri temsil ettiğini varsayar. Ankete yalnızca çok memnun ya da çok kızgın olanlar cevap veriyorsa, örneklemi büyütmek bu sapmayı düzeltmez.

4. Simpson paradoksu: Her alanda iyi, toplamda kötü

İki acentenin teklifleri poliçeye çevirme oranlarını karşılaştıralım. Toplam rakamlar şöyle:

• Acente A: 350 tekliften 273 poliçe → %78
• Acente B: 350 tekliften 289 poliçe → %83

İlk bakışta B daha başarılı. Şimdi aynı veriyi ürüne göre ayıralım:

Trafik sigortası

• Acente A: 87 tekliften 81 poliçe → %93
• Acente B: 270 tekliften 234 poliçe → %87

Kasko

• Acente A: 263 tekliften 192 poliçe → %73
• Acente B: 80 tekliften 55 poliçe → %69

Acente A her iki üründe de daha başarılı, ama toplamda daha başarısız görünüyor. Hesap hatası yok; buna Simpson paradoksu denir.

Açıklaması karışımda yatıyor: Zorunlu ve fiyat odaklı olan trafik sigortasında dönüşüm her iki acentede de yüksek, kaskoda ise daha düşük. Acente A'nın tekliflerinin çoğu (263/350) dönüşümü zor olan kaskodan geliyor; B ise ağırlıklı olarak trafik sigortası satıyor. Toplam oran, performanstan çok ürün karışımını yansıtıyor.

Pratik ders: İki grubu karşılaştırırken, sonucu güçlü biçimde etkileyen bir değişken (burada ürün tipi) gruplar arasında farklı dağılıyorsa, toplam oran yanıltıcı olabilir. Acente, bölge, kanal ya da dönem karşılaştırmalarında önce "bu gruplar aynı türden işi mi yapıyor?" diye sormak gerekir.

Kısa kontrol listesi

Bir rapor ya da panodaki rakama güvenmeden önce:

• Ortalamanın yanında medyan da var mı?
• Sonucu birkaç büyük değer mi sürüklüyor?
• Oran hangi örneklem büyüklüğüne dayanıyor, hata payı ne kadar?
• Örneklem gerçekten temsil edici mi?
• Karşılaştırılan gruplar aynı karışıma sahip mi, yoksa alt gruplara bölmek gerekiyor mu?

Sonuç

İstatistik, rakamları süslemek için değil, onları doğru okumak için vardır. Ortalama ile medyanı birlikte okumak, uzun kuyruğu ayrı izlemek, her oranın arkasındaki belirsizliği hatırlamak ve toplamların içindeki karışımı sorgulamak, sigorta verisinden daha sağlam kararlar çıkarmanın en kısa yoludur.